什么是卷积神经网络？
在机器学习里，分类器的任务是给输入的数据点贴一个标签。 比如图像分类器接收一张图像，输出一个类别——鸟、飞机、或者披萨。卷积神经网络（CNN）就是一种特别擅长解决这类问题的分类器。
CNN 是神经网络的一种，本质上是一个由大量神经元层层堆叠而成、带有可学习权重与偏置的函数。 把上面那个可视化里出现的概念一个个拆解：
- 张量（tensor）：可以理解为 n 维矩阵。 上图中除输出层外，所有张量都是三维的（高 × 宽 × 通道）。
- 神经元（neuron）：接收多个输入、输出一个值的函数。 上图里那些从红到蓝的热力图就是神经元的输出，叫 激活图（activation map）。
- 层（layer）：一组共享超参数、执行同样操作的神经元。
- 卷积核权重与偏置：每个神经元独有，训练阶段学到。 它们让模型有能力从数据中“抽象出特征”。
- 类别分数：输出层给出的、每个类别对应的可微分得分。
输入层
最左侧的输入层就是原始图像。因为我们用 RGB 图像，所以这一层有三个通道： 红、绿、蓝。Hover 到左侧三个小格子上能看到每个通道的灰度可视化。
卷积层
卷积层是 CNN 的核心——它储存了训练学到的卷积核（kernel）， 这些 kernel 负责从前一层的输出中提取特征。Hover 到任意一个卷积层神经元， 你会看到它和前一层之间的连边被点亮——每一条连边代表一个独特的 kernel。
卷积神经元的计算很直白：用 kernel 和前一层对应神经元的输出做 3×3 的逐元素乘加， 滑窗扫完整张 feature map，得到一个中间结果；对所有 kernel 的中间结果求和， 再加上可学习的偏置，就是这个神经元的激活图。
Tiny VGG 的第一个卷积层有 10 个神经元，上游输入层有 3 个（RGB）。 因此这一层一共学到 3 × 10 = 30 个 3×3 的 kernel。
激活函数 ReLU
ReLU(x) = max(0, x)——把负值压成 0，正值原样透传。 这个简单到近乎粗暴的非线性函数，是深层 CNN 性能飞跃的关键： 没有非线性，多层卷积的堆叠会坍缩成一层线性变换。
池化层
Tiny VGG 里用的是 Max-Pooling。 用一个 2×2 的窗口以步长 2 滑过输入，每次取窗口内的最大值。 这样的后果是——75% 的激活直接被丢弃。这看似浪费，实际上让网络更轻、更抗过拟合。
Flatten + 全连接 + Softmax
最后一个池化层之后，三维张量被 flatten 拉平成一维向量， 接一个全连接层得到 10 个原始分数（logits）， 再经 Softmax 归一化成 10 个概率——就是上图最右侧那条彩色条形的长度。
为什么用 Softmax
Softmax 的形式是 exp(x_i) / Σ exp(x_j)。 它做两件事：一是把任意实数压到 (0, 1) 区间， 二是放大最大值——相当于一个“软版的 argmax”。 因为它可导，所以适合做反向传播。
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